Définition
Définition de la convergence forte :
- soit \(H\) un espace de Hilbert
- soit \((x_n)_n\subset H\) une suite
- $$\lVert x_n-x\rVert{\underset{n\to+\infty}\longrightarrow}0$$
$$\Huge\iff$$
- on dit que \(x_n\) converge fortement vers \(x\)
Propriétés
Liens avec la convergence faible
Proposition : $$\text{convergence forte }\implies{{\text{convergence faible} }}$$
(
Convergence faible)
Convergence forte
Dans un espace de Hilbert, \((x_n)\) converge fortement vers \(x\) si : $$\lVert x_n-x\rVert{\underset{n\to+\infty}\longrightarrow}0$$
- on a convergence forte \(\implies\) convergence faible
- si \(H\) est de dimension finie, on a l'équivalence
